Matematički odsjek

Kolegij se održava u ljetnom semestru, a nastava se sastoji od dva sata predavanja i dva sata vježbi svakog tjedna.

Cilj kolegija je sistematizirati, produbiti i proširiti znanje studenata o vektorima, planimetriji i analitičkoj geometriji ravnine te upoznati studente s analitičkom geometrijom prostora. Očekujemo da će nakon upoznavanja s vektorima i osnovnim elementima analitičke geometrije studentima biti olakšano proučavanje matematičkih struktura koje se temelje na ovim pojmovima.

• Newtonova mehanika. Gibanje. Newtonovi aksiomi. Momenti. Energija. Gibanje u relativnom sustavu referencije.
• Lagrangeova mehanika. Varijacijski račun. Lagrangeove jednadžbe. Hamiltonove jednadžbe. Glatke mnogostrukosti.
• Gibanje krutog tijela. Tenzor inercije. Eulerove jednadžbe.
• Parcijalne diferencijalne jednadžbe. Jednadžbe i sustavi prvog reda. D'Alembertova formula za valnu jednadžbu u jednoj dimenziji. Poissonova formula za jednadžbu difuzije u jednoj dimenziji. Klasifikacija jednadžbi drugog reda. Separacija varijabli: valna jednadžba. Fourierovi redovi. Sturm - Liouvilleova zadaća. Laplaceova jednadžba.

Ciljevi kolegija:

1. Usvojiti temeljna znanja o osnovnim sociološkim teorijskim pristupima i metodama analize obrazovanja, društvenim funkcijama i karakteristikama suvremenih obrazovnih sustava i njihovih mikrosocijalnih procesa.

2.  Osposobiti studente za primjenu stečenih znanja kako bi razumjeli važnost društvenog konteksta i načine njegovog utjecaja na funkcioniranje i razvoj škole i nastavu kao konkretnu radnu sredinu učitelja/nastavnika. 

Teme:

1. Predmet sociologije obrazovanja i pregled teorijsko-metodoloških pristupa (funkcionalizam, marksizam, socijalni interakcionizam, postmodernizam, itd.).

2. Društvene funkcije škole (socijalna integracija, profesionalna socijalizacija, kulturna transmisija, socijalna kontrola i selekcija, itd.).

3. Obrazovanje i reprodukcija društvenih nejednakosti (obrazovanje i socijalna struktura društva; obrazovanje, kulturni kapital i reprodukcija društvenih nejednakosti, itd.).

4. Jednakost i obrazovne šanse (žene, etničke zajednice, društveno marginalizirane grupe i jednakost obrazovnih šansi; nacionalne manjine i obrazovanje).

5. Škola kao organizacija i socijalni sustav, razred kao mikro socijalni sustav.

6. Društvo znanja, procesi globalizacije, promjene u obrazovanju.

7. Suvremeno društvo i promjene u nacionalnom kurikulumu  (kurikulumske promjene u EU zemljama i Hrvatskoj).

8. Integracija Europe i obrazovni sustavi u Europi (stare i nove članice Europske unije).

9. Razvoj i struktura obrazovnog sustava u Hrvatskoj. (Pregled razvoja školskog sustava u kontekstu društvenih promjena u Hrvatskoj).

10. Globalizacija, europska integracija i promjene u obrazovnom sustavu u Hrvatskoj (Današnji obrazovni sustav u Hrvatskoj u kontekstu suvremenih  društvenih i obrazovnih razvojnih trendova).

Kolegij Osnove matematičke analize se održava u 4. (ljetnom) semestru na preddiplomskom sveučilišnom studiju Matematika; smjer:nastavnički, a sastoji se od četiri sata predavanja i dva sata vježbi tjedno.

U ovom se kolegiju proučavaju i teorijski strože formuliraju neki osnovni pojmovi na koje se nailazi u Diferencijalnom i integralnom računu 1 i 2. Uvodi se epsilon – delta terminologija i koristi za pedantno fundiranje pojmova te dokazivanje osnovnih teorema matematičke analize. Na predavanjima se uvode i obrađuju pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim problemima i njihova rješavanja.

Ovo je napredni kolegij na doktorskom studiju računarstvo i matematika. Kolegij predstavlja moderne tehnike modeliranja i optimizaciji u podacima  bogatom okruženju.

Kolegij na prvoj godini diplomskog studija Matematika i računarstvo
Nastava: Marko Horvat, predavanja i vježbe otprilike u omjeru 2:1
Gradivo:

1. dio semestra: teorija formalnih jezika (Chomskyjeva hijerarhija)
2. dio semestra: leksička, sintaksna i semantička analiza programskih jezika

izborni kolegij na diplomskom studiju, smjerovi: * matematička statistika * računarstvo i matematika * nastavnički smjer matematika i informatika

nastava: Vedran Čačić, uglavnom vježbe, u praktikumu

Gradivo: dva velika ekosustava softvera kojim se često služe matematičari * Python (Anaconda): Jupyter, numpy, scipy, pandas, matplotlib, sympy * LaTeX (Overleaf): amsmath, thmtools, csquotes, KOMAScript, tikz, Beamer

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje s nekoliko naprednih tema iz područja relacijskih baza podataka, skladištima podataka, NoSQL paradigmom te smještajem i obradama velikih podataka (big data).

NASTAVNI SADRŽAJI:  

  1. Proširenja znanja o relacijskim bazama podataka. Složeni tipovi podataka. Distribuirane baze podataka. Ciljevi, svrha, prednosti i mane distribuiranja podataka. Struktura distribuirane baze, replikacija, fragmentacija. Protokoli za izvršavanje distribuiranih transakcija.

  2. NoSQL paradigma. Razlozi nastanka. Agregatni model podataka. Svojstva NoSQL baza podataka. Konzistencija i CAP teorem. Vrste NoSQL baza podataka: ključ-vrijednost, dokumentske, grafovske i obitelj-stupaca baze podataka. Map/reduce algoritam u NoSQL bazama podataka.

  3. Skladišta podataka (data warehouses). Ciljevi i svrha skladištenja podataka. Modeli skladišta podataka. Postupak modeliranja skladišta. OLAP. Postupak punjenja skladišta podataka (ETL).

  4. Veliki podaci (big data). Distriburani datotečni sustavi. Google FS i HDFS. Apache Hadoop ekosustav. Map/reduce algoritam. Distribuirana izračunavanja i analize. Apache Spark.

Prvi dio kolegija Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi bavi se metodama konačnih diferencija i konačnih volumena primijenjenih na hiperboličke zakone sačuvanja te metodom konačnih elemenata za skalarnu eliptičku jednadžbu. Praktični dio kolegija sastoji se od programiranja u Dune biblioteci (www.dune-project.org).