I. semestar

Odrediti ulogu i načine sporazumijevanja (jezično – nejezično); jezične djelatnosti i vrste jezičnih djelatnosti.  Odrediti ulogu standardnoga jezika i njegove značajke.  Upoznati studente sa standardnojezičnom normom na pravopisnoj, pravogovornoj i fonološkoj razini.  Istaknuti  ulogu normativnih priručnika. Uočavati odmak od standardnojezične norme. Razvijati i poticati osjetljivost za pravilnost jezičnih jedinica. 

Hrvatski jezik akademske komunikacije temelji se na usvajanju osnovnih karakteristika funkcionalnih stilova hrvatskoga standardnog jezika s posebnim naglaskom na značajkama znanstvenoga stila. Program kolegija pretpostavlja ovladanost standardnojezičnim normama, a onda i adekvatnu primjenu u akademskom pisanju, analogno tome i samostalno stvaranje usmenog diskursa znanstvene komunikacije. Cilj je kolegija istraživanje i obrada znanstvene i stručne literature, pisanje pozivnih bilješki (i citiranje).

Matematika 1 za učitelje razredne nastave: logika, matematičko izražavanje, skupovi, funkcije, relacije, brojevni sustavi (prirodni, cijeli, racionalni, realni, kompleksni brojevi). 

Online materijali će djelomično biti izloženi na stranici https://ncatlab.org/zoranskoda/show/zadarmat1 i na njoj danim poveznicama. Za neke teme dobro je konzultirati Elementarnu matematiku od Pavkovića i Veljana.

Studenti će naučiti: koristiti najjednostavnije logičko i matematičko izražavanje i zaključivanje. Koristiti pojmove skupa, relacije i funkcije, notaciju i osnovne operacije s njima. Razlikovati i poznavati načine uvođenja, osnovnu strukturu i svojstva sustava prirodnih, racionalnih, cijelih, realnih i kompleksnih brojeva. Objasniti i koristiti pojam kardinalnog broja, matematičku indukciju i prostu rekurziju. Primjenjivati brojevne sustave u jednostavnim situacijama sustavnog prebrojavanja, ocjenjivanja veličina, razmjera, udjela i mjerenja.

Detaljni slijed:

Prirodni jezik, logički jezik i jezik matematike. Elementi definicije. Račun sudova i istinitosne tablice.

Kvantifikatori, račun predikata. Aksiomatske teorije i primjeri. Primitivni pojmovi i intepretacije aksiomatske teorije. Definicije. Pojam teorema i dokaza. Jednakost, simbolički zapis i supstitucija.

Skupovi, prazan skup, zadavanje skupova, univerzalni skup, operacije sa skupovima, uređeni parovi, Kartezijev produkt, disjunktnost, particija, partitivni skup, pojam relacije. Russelov paradoks.

Relacije strogog i nestrogog uređaja. Parcijalno i totalno uređeni skupovi. Minimum, maksimum, supremum i infimum. Pojam nejednakosti. Relacije ekvivalencije, razredi ekvivalencije i kvocijentni skup. Funkcijske relacije. Pojam funkcije. Graf funkcije. Različiti tipovi označavanja i zadavanja funkcija.

Slika i praslika funkcije, kompozicija i inverz funkcije, vrste funkcija (injekcija, surjekcija, bijekcija), posebni slučajevi (konstanta, karakteristična funkcija, identiteta, projekcija, permutacije).

Konačni i beskonačni skupovi. Neprebrojivi skupovi. Ekvipotetnost. Kardinalni brojevi. Prirodni brojevi u terminima konačnih kardinalnih brojeva. Zbrajanje i množenje u terminima kardinalnih brojeva. Uspoređivanje kardinalnih brojeva. Konačni ordinali. Funkcija sljedbenika. Nula.

Prirodni brojevi preko Peanovih aksioma. Matematička indukcija. Prosta rekurzija. Rekurzivne definicije zbrajanja, množenja i potenciranja prirodnih brojeva, funkcija faktorijela. Oduzimanje prirodnih brojeva. Uređaj na skupu prirodnih brojeva. Mjesni sustavi za zapis prirodnih brojeva.

Kombinatorni principi prebrojavanja. Cijeli brojevi. Definicija po slučajevima (pozitivni, negativni i nula) i druga definicija cijelih brojeva kao razlika parova prirodnih brojeva; aritmetičke operacije, uređaj, osnovna svojstva i interpretacija. Negativan dobitak kao dug ili gubitak. Integralni brojevni pravac. Intervali cijelih brojeva.

Dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom. Djeljivost, Euklidov algoritam i aritmetika ostataka. Zajedničke mjere i višekratnici. Binomna formula.

Značenje razmjera i motivacija za pojam razlomka. Mjerenje, geometrijske i fizikalne veličine. Racionalni brojevi kao razredi ekvivalencije razlomaka. Aritmetika racionalnih brojeva i uređaj na skupu racionalnih brojeva. Intervali racionalnih brojeva. Približna vrijednost. Pojam niza racionalnih brojeva. Aritmetička sredina i srednja vrijednost.

Decimalni zapis racionalnog broja. Linearna jednadžba. Razmjerne veličine. Smjese i udjeli. Postoci. Svojstva racionalnog pravca (prebrojivost, geometrijska interpretacija, gustoća, Arhimedov aksiom).

n-ti korijen i potreba za iracionalnim brojevima. Uređeno polje realnih brojeva. Realni brojevni pravac. Otvoreni, zatvoreni i poluotvoreni intervali.

Potencija realnog broja na racionalni broj. Primjene realnih brojeva. Kamatni račun.

Kompleksni brojevi kao parovi realnih. Kvadratni korijen negativnog broja i imaginarna jedinica. Polje kompleksnih brojeva. Geometrijska interpretacija, modul i argument kompleksnog broja. Primjeri. Kompleksna konjugacija. Kvadratna jednadžba. Višeznačnost korjenovanja. Ukoliko vrijeme dozvoljava: jedinična kružnica kao trigonometrijska kružnica i Eulerova formula; primjene kod potenciranja i korjenovanja.