Cilj kolegija je stjecanje vještine primjene naučenih numeričkih metoda koristeći računala. Također bi se produbilo shvaćanje pojmova aproksimacije, perturbacije, stabilnosti. Za razliku od kolegija Znanstveno računanje 1, ovdje bi se koristilo grafičko okruženje tipa MATLAB (Činjenica je da se u modernim inženjerskim aplikacijama modeliranje, analiza i numeričko računanje izvršavaju korištenjem sofisticiranih paketa kao što je MATLAB). Time bi se studente oslobodilo detalja programiranja a dala bi se sloboda eksperimentiranja s kompliciranijim studijskim problemima. Time je ovaj kolegij u isto vrijeme praktikum iz modeliranja i računanja.

Cilj kolegija je studente upoznati s osnovnim tehnikama numeričke matematike koje se koriste u financijama, a posebno u analizi financijskih instrumenata i produkata na tržištu novca.

Upoznajemo dva velika ekosustava softvera kojima se često služe matematičari.

  1. Python (Anaconda): Jupyter, numpy, scipy, pandas, matplotlib, sympy

  2. LaTeX (Overleaf): amsmath, thmtools, babel, KOMAScript, TikZ, Beamer

U kolegiju se proučavaju različiti matematički modeli koji opisuju tok i transport fluida kroz poroznu sredinu. Praktični dio kolegija provodi se pomoću Dumux biblioteke.

Osnovni algoritmi u teoriji brojeva. Algoritmi za množenje velikih prirodnih brojeva. Euklidov algoritam. Kineski teorem o ostacima. Verižni razlomci. Kvadratne kongruencije. Kvadrati i kvadratni korijeni. LLL-algoritam.

Kriptografija javnog ključa. Kriptosustavi zasnovani na problemu faktorizacije. Kriptosustavi zasnovani na problemu diskretnog logaritma. Ostali kriptosustavi s javnim ključem. Primjena LLL-algoritma u kriptoanalizi.

Testiranje i dokazivanje prostosti. Distribucija prostih brojeva. Pseudoprosti brojevi. Miller-Rabinov, AKS i drugi testovi prostosti.

Metode faktorizacije. Pollardova ρ-metoda. Pollardova p-1 metoda. Metoda verižnog razlomka. Metoda kvadratnog sita.