• Newtonova mehanika. Gibanje. Newtonovi aksiomi. Momenti. Energija. Gibanje u relativnom sustavu referencije.
  • Lagrangeova mehanika. Varijacijski račun. Lagrangeove jednadžbe. Hamiltonove jednadžbe. Glatke mnogostrukosti.
  • Gibanje krutog tijela. Tenzor inercije. Eulerove jednadžbe.
  • Parcijalne diferencijalne jednadžbe. Jednadžbe i sustavi prvog reda. D'Alembertova formula za valnu jednadžbu u jednoj dimenziji. Poissonova formula za jednadžbu difuzije u jednoj dimenziji. Klasifikacija jednadžbi drugog reda. Separacija varijabli: valna jednadžba. Fourierovi redovi. Sturm - Liouvilleova zadaća. Laplaceova jednadžba.

Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.

Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

 

Kolegij obrađuje osnove teorije holomorfnih funkcija jedne kompleksne varijable.

Ciljevi kolegija:

1. Usvojiti temeljna znanja o osnovnim sociološkim teorijskim pristupima i metodama analize obrazovanja, društvenim funkcijama i karakteristikama suvremenih obrazovnih sustava i njihovih mikrosocijalnih procesa.

2.  Osposobiti studente za primjenu stečenih znanja kako bi razumjeli važnost društvenog konteksta i načine njegovog utjecaja na funkcioniranje i razvoj škole i nastavu kao konkretnu radnu sredinu učitelja/nastavnika. 

Teme:

1. Predmet sociologije obrazovanja i pregled teorijsko-metodoloških pristupa (funkcionalizam, marksizam, socijalni interakcionizam, postmodernizam, itd.).

2. Društvene funkcije škole (socijalna integracija, profesionalna socijalizacija, kulturna transmisija, socijalna kontrola i selekcija, itd.).

3. Obrazovanje i reprodukcija društvenih nejednakosti (obrazovanje i socijalna struktura društva; obrazovanje, kulturni kapital i reprodukcija društvenih nejednakosti, itd.).

4. Jednakost i obrazovne šanse (žene, etničke zajednice, društveno marginalizirane grupe i jednakost obrazovnih šansi; nacionalne manjine i obrazovanje).

5. Škola kao organizacija i socijalni sustav, razred kao mikro socijalni sustav.

6. Društvo znanja, procesi globalizacije, promjene u obrazovanju.

7. Suvremeno društvo i promjene u nacionalnom kurikulumu  (kurikulumske promjene u EU zemljama i Hrvatskoj).

8. Integracija Europe i obrazovni sustavi u Europi (stare i nove članice Europske unije).

9. Razvoj i struktura obrazovnog sustava u Hrvatskoj. (Pregled razvoja školskog sustava u kontekstu društvenih promjena u Hrvatskoj).

10. Globalizacija, europska integracija i promjene u obrazovnom sustavu u Hrvatskoj (Današnji obrazovni sustav u Hrvatskoj u kontekstu suvremenih  društvenih i obrazovnih razvojnih trendova).

Kolegij Osnove matematičke analize se održava u 4. (ljetnom) semestru na preddiplomskom sveučilišnom studiju Matematika; smjer:nastavnički, a sastoji se od četiri sata predavanja i dva sata vježbi tjedno.

U ovom se kolegiju proučavaju i teorijski strože formuliraju neki osnovni pojmovi na koje se nailazi u Diferencijalnom i integralnom računu 1 i 2. Uvodi se epsilon – delta terminologija i koristi za pedantno fundiranje pojmova te dokazivanje osnovnih teorema matematičke analize. Na predavanjima se uvode i obrađuju pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim problemima i njihova rješavanja.

Kolegij na prvoj godini diplomskog studija Matematika i računarstvo
Nastava: Marko Horvat, predavanja i vježbe otprilike u omjeru 2:1
Gradivo:

1. dio semestra: teorija formalnih jezika (Chomskyjeva hijerarhija)
2. dio semestra: leksička, sintaksna i semantička analiza programskih jezika

U prvom dijelu kolegija upoznajemo i analiziramo različite modele izračunavanja (RAM-stroj, Turingov stroj, parcijalno rekurzivne funkcije) te dokazujemo njihovu ekvivalentnost. Nativno proučavamo izračunljivost na prirodnim brojevima i nizovima znakova, razvijamo tehnike kodiranja kojima možemo proučavati izračunljivost nad ostalim domenama.

U drugom dijelu kolegija generaliziramo algoritamske sustave i uvodimo Church-Turingovu tezu, pomoću koje dokazujemo da su neki važni problemi neodlučivi. Razvijamo tehnike svođenja (redukcije) i aritmetizacije logike, kojima dokazujemo Churchov teorem o neodlučivosti logike prvog reda. Skiciramo dokaz Gödelovog prvog teorema nepotpunosti.

Dokazujemo velike teoreme teorije rekurzije (Kleenejev t. o normalnoj formi, t. o parametru, t. rekurzije, t. o fiksnoj točki, Riceov t., t. o selektoru, t. o grafu, t. enumeracije) te promatramo rekurzivno prebrojive skupove pomoću kojih formaliziramo paralelno računanje.

izborni kolegij na diplomskom studiju, smjerovi: * matematička statistika * računarstvo i matematika * nastavnički smjer matematika i informatika

nastava: Vedran Čačić, uglavnom vježbe, u praktikumu

Gradivo: dva velika ekosustava softvera kojim se često služe matematičari * Python (Anaconda): Jupyter, numpy, scipy, pandas, matplotlib, sympy * LaTeX (Overleaf): amsmath, thmtools, csquotes, KOMAScript, tikz, Beamer

Matematika, preddiplomski studij Molekularna biologija

Cilj kolegija je upoznati osnovne pojmove diferencijalnog i integralnog računa (neprekidnost, limes, derivaciju, integral, obične diferencijalne jednadžbe) te osnovne pojmove i tehnike linearne algebre (vektore, matrice, Gaussovu metodu eliminacija, svojstvene vrijednosti). Na primjerima kao što su modeli rasta i modeli populacijske dinamike ilustrirat ćemo kako se ti matematički pojmovi i tehnike koriste za modeliranje procesa u prirodi.

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje s nekoliko naprednih tema iz područja relacijskih baza podataka, skladištima podataka, NoSQL paradigmom te smještajem i obradama velikih podataka (big data).

 

NASTAVNI SADRŽAJI:  

  1. Proširenja znanja o relacijskim bazama podataka. Složeni tipovi podataka. Distribuirane baze podataka. Ciljevi, svrha, prednosti i mane distribuiranja podataka. Struktura distribuirane baze, replikacija, fragmentacija. Protokoli za izvršavanje distribuiranih transakcija.

  2. NoSQL paradigma. Razlozi nastanka. Agregatni model podataka. Svojstva NoSQL baza podataka. Konzistencija i CAP teorem. Vrste NoSQL baza podataka: ključ-vrijednost, dokumentske, grafovske i obitelj-stupaca baze podataka. Map/reduce algoritam u NoSQL bazama podataka.

  3. Skladišta podataka (data warehouses). Ciljevi i svrha skladištenja podataka. Modeli skladišta podataka. Postupak modeliranja skladišta. OLAP. Postupak punjenja skladišta podataka (ETL).

  4. Veliki podaci (big data). Distriburani datotečni sustavi. Google FS i HDFS. Apache Hadoop ekosustav. Map/reduce algoritam. Distribuirana izračunavanja i analize. Apache Spark.

Prvi dio kolegija Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi bavi se metodama konačnih diferencija i konačnih volumena primijenjenih na hiperboličke zakone sačuvanja te metodom konačnih elemenata za skalarnu eliptičku jednadžbu. Praktični dio kolegija sastoji se od programiranja u Dune biblioteci (www.dune-project.org).


•Uloga prevencije rizičnosti i razvoj zdrave ličnosti
Stres i trauma - rizični faktori za razvoj i prilagodbu ličnosti
•Pravni okvir zaštite djece i maloljetnika
•Tjelesno zlostavljanje
Emocionalno zlostavljanje i zanemarivanje
•Međuvršnjačko nasilje
•Ovisnosti kod učenika
•Učenici u emocionalnoj krizi (razvod roditelja i dr.)
•Učenici s psihičkim smetnjama i poremećajima, prevencija suicida
Uloga nastavnika u prevenciji
•Suradnja nastavnika s roditeljima u prevenciji rizičnog ponašanja
•Suradnja škole, policije, zdravstva i šire zajednice + karakteristike određenih preventivnih programa