Dječje likovno stvaralaštvo

Engleski jezik struke 2

Glazbena kultura

Hrvatski književni romantizam

Informatika 2

Izabrana poglavlja filozofije odgoja

Filozofija odgoja i odgoj građana; Emancipacijski potencijal obrazovanja; Kant i prosvjetiteljske ideje u vezi obrazovanja; Kant i M.Foucault o pojmu prosvjetiteljstva; Suvremenost i pristup odgoju  građana, primjer M.C.Nussbaum o ulozi književne imaginacije u odgoju građana; Karakteristika pristupa sposobnostima; Pitanja suosjećanja i odgoj građana; Pitanje emocija i književna imaginacija u odgoju građana; Aktualnost sokratovske metode u odgoju za demokratsko građanstvo; važnost odgoja kritičkog mišljenja; Književna imaginacija i odgoj građana svijeta; Važnost i položaj demokratskog obrazovanja danas

Kineziološka kultura 4

Leksikologija hrvatskoga standardnog jezika

Likovna kultura

Matematika 4

Grupe se uvode kao izražaj simetrije, a ostale algebarske strukture se motviraju kao poopćenja brojevnih sustava. Na uvodnom nivou proučavamo grupe, prstenove i polja, i spominjemo neke manje važne strukture. Uvode se osnovni strukturni pojmovi teorije grupa (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa,...), homomorfizma i izomorfizma, s primjerima. Nakon toga se rade strukture s dvije operacije, ponajviše prstenovi i polja. Osim brojevnih sustava posebna pažnja je posvećena primjeru prstena polinoma. U drugom dijelu se uvodi složenija struktura apstraktnog vektorskog prostora i proširuje znanje o vektorima i sustavima linearnih jednadžbi iz Matematika 2 i 3 u terminima elementarne linearne algebre s primjenama na analitičku geometriju. U zadnjem dijelu će se koristiti i dinamički softver geogebra.

Nakon položenog ispita iz ovoga kolegija studenti će biti sposobni:

- promatrati i klasificirati skupove operacija simetrija, permutacija, brojevne sustave, skupove matrica, vektora i brojeva u aritmetici modulo p kao algebarske strukture i uočavati njihova apstraktna svojstva

- realizirati apstraktne algebarske strukture i vektorske prostore u više izomorfnih realizacija

- primjenjivati vektore i matrice u analitičkom pristupu geometriji u 2 i 3 dimenzije

- geometrijski interpretirati sustave linearnih jednadžbi i njihova rješenja

- koristiti dinamički softver geogebra i mathsage za crtanje, prezentacije i rješavanje geometrijskih i algebarskih problema

Sadržaj

  1. Motivacija: pojam simetrije, transformacije, brojevni sustavi. Podsjećanje na primjere iz Matematika 1,2 i 3. Pojam algebarske strukture i djelomične algebarske strukture.

  1. Magma, polugrupa i monoid. Polugrupa i monoid riječi na danom alfabetu. Pogled na brojevne sustave s promatranjem jedne operacije. Rekurzivne definicije.

  1. Grupe, Cayleyeva tablica grupe. Primjeri grupa simetrija poligona, poliedra i kristalografske grupe. Abelove grupe. Graf konačne grupe.

  1. Podgrupe i homomorfizmi, izomorfizmi, automorfizmi. Permutacije. Funkcija faktorijela i broj permutacija. Prebrojavanje, razlikovanje i poredak. Paritet permutacije, cikličke permutacije. Grupe permutacija. Cayleyev teorem. Centralne i normalne podgrupe. Susjedne klase grupe s obzirom na podgrupu. Lagrangeov teorem.

  1. Kvocijentna grupa. Slučaj Abelovih grupa. Djelovanja grupa. Prsteni, komutativni i nekomutativni prsteni. Grupovni prsten i ideja konvolucije.

  1. Djelitelji nule, domene, tijela i polja. Primjeri i kontraprimjeri. Prsteni kvadratnih matrica. Tijelo kvaterniona. Brojevni sustavi s dvije operacije kao primjeri algebarskih struktura s ponavljanjem definicija i konstrukcija brojevnih sustava N,Z,Q,R,C iz Matematike 1.

  2. Nastavak razrade brojevnih sustava sa stanovišta algebarskih sustava. Uređena polja. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. n-ti korijen kompleksnog broja. Drugi primjeri prstena: aritmetika ostataka modulo p, konačna polja, Booleovi prsteni i njihovo pojavljivanje (logika, skupovi, elektronički sklopovi).

  1. Polinomi nad poljem. Operacije nad polinomima. Teorem o dijeljenju polinoma s ostatkom. Euklidov algoritam za zajedničku mjeru polinoma. Identiteti za polinome. Nultočke polinoma. Osnovni teorem algebre. Rastav polinoma na proste množitelje. Pojam algebarskog broja i transcendentnog broja. Binomna formula. Prsteni funkcija kao poopćenje prstena polinomijalnih funkcija.

  1. Vektori u 2 i 3 dimenzije kao razredi ekvivalencije usmjerenih dužina. Zbrajanje vektora i množenje sa skalarom. Duljina vektora, komponente vektora. Smjer i smisao vektora. Skalarni,vektorski i mješoviti umnožak vektora i njihova geometrijska interpretacija. Definicija vektorskog prostora nad poljem. Linearne kombinacije vektora. Linearna ljuska skupa vektora.

  1. Linearna nezavisnost skupa vektora, baza i dimenzija vektorskog prostora. Vektor reci i vektor stupci. Zapis vektora u bazi. Prostori vektor redaka i vektor stupaca. Vektori reci i stupci kao posebni slučajevi matrica. Množenje matrice i vektora. Skalarni umnožak u više dimenzija. Vektorski potprostori.

  2. Koordinatni sustav u ravnini i prostoru s naglaskom na vektorski prikaz. Biranje ishodišta. Afini prostor i Weylov pristup aksiomima euklidske geometrije. Pravci i ravnine u vektorskom pristupu. Kvalitativno ponavljanje aksima stereometrije. Paralelni i okomiti pravicKut između pravcima i među ravninama. Okomica na ravninu. Udaljenost dva mimoilazna pravca. Kut između pravcima i među ravninama. Okomica na ravninu. Udaljenost dva mimoilazna pravca.

  3. Jednadžba kružnice i kugle. Parametarska jednadžba krivulje. Presjek krivulja kao rješenje sustava jednadžbi. Parametarska i implicitna jednadžba ravnine. Jednadžba potprostora. Parametrizirana ploha.

  4. Množenje matrica kao kompozicija linearnih operatora. Matrični prikaz i geometrijska interpretacija sustava linearnih jednadžbi. Geometrijska interpretacija rješenja sustava linearnih jednadžbi i rang matrice. Gaussova metoda eliminacije iz Matematike 3 u terminama matrica. Elementarne matrice, permutacijske matrice i trokutaste matrice.

  5. Determinante i Cramerovo pravilo. Inverzna matrica. Mješoviti produkt vektora i volumeni paralelepipeda, prizme i piramide u terminima determinanti. Orijentacija. Matrice rotacija.

  6. Izometrije prostora i ravnine u terminama matrica. Translacije. Grupa izometrija. Dilatacije. Osna simetrija. Simetrija u odnosu na ravninu. Projekcije u terminima matrica. Mijenjanje jednadžbe nakon transformacije. Primjeri iz analitičke geometrije.

Obiteljska pedagogija

Temeljni pojmovi teorije književnosti

Cilj je kolegija usvajanje osnovnih znanja znanosti o književnosti i uvježbavanje vještina potrebnih za samostalno čitanje, analizu i interpretaciju književnoga teksta. Studente će se osposobiti za uočavanje osnovnih kategorija lirskog/epskog/lirsko-epskog književnog predloška; osnovnih naratoloških kategorija (pripovjedač, lik, radnja, fabula – siže, pripovjedne tehnike, opis, dijalog, kompozicija) važnih za interpretaciju pripovjednoga teksta. Praktičnim će zadatcima studenti steći metodološki okvir i naučiti kako pristupati stilu nekog teksta/autora/perioda i u njemu uočavati, imenovati i tumačiti pojedine pojave, zakonitosti i obrasce. Vježbe i usmena izlaganja omogućit će studentima stjecanje vještina kritičkog čitanja, pisanja stručnih tekstova i izražavanja.

Trodimenzionalno oblikovanje i dizajn II

Kolegij je osmišljen kao drugi od triju jednosemestralnih kolegija vezanih uz likovnoumjetničko područje trodimenzionalnog oblikovanja te uz područje primijenjene umjetnosti i dizajna. Na kolegiju se studenti podrobnije, teorijski i praktično upoznaju sa skulpturalnom punom plastikom (statuom i mobilom), omjerima i proporcijama te ravnotežom kao važnim kompozicijskim načelima u kiparstvu. Izražavaju ih u vlastitim trodimenzionalnim likovnim radovima u različitim kiparskim materijalima. Na kolegiju se studenti upoznaju još s područjem industrijskog i produkt dizajna te simuliraju proces nastanka proizvoda (uporabnog predmeta).

Uvod u programiranje